向量三重积
存在向量三重积公式
\[ \mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c}) = (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c} \]存在向量三重积公式
\[ \mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c}) = (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c} \]直接分离变量得
\[ p(x) \mathrm{d} x = \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]对两边积分即有
\[ \int p(x) \mathrm{d} x = \int \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]直角坐标方程形如 \(y = f(x)\) 或 \(f(x, y) = 0\)，参数方程形如
\[ \begin{cases} x = f(t) \\ y = g(t) \end{cases} \]极坐标方程形如 \(\ell = \rho(\theta)\)。
对 \(m = 1, 2\), 取几组合法 \((i, j)\) 即证.
对 \(m \geqslant 3\), 设 \(f_{m}\) 表示 \(a_{1 \sim 4m + 2}\) 中能取出的合法数对数量.
注意需要从定义域，奇偶性，单调性，特殊点，趋势等方面分析。
首先容易知道 \(y = xe^{x}\) 的定义域为 \(\mathbb{R}\)。
然后考虑对其求导，得到 \(y' = e^{x}(x + 1)\)。
另外一个需要注意的是，函数过点 \((0, 0)\)。
设 \(a = 0.1 e^{0.1}, b = \frac{1}{9}, c = -\ln 0.9\)，试比较 \(a, b, c\) 的大小。
考虑到以下公式：
将 \(a\) 带入式 \((7. 1)\) 可得：
将 \(c\) 带入式 \((7.2)\) 可得：