Motif 标准定义: Motif 是多次出现在图中的子结构，其出现频率显著高于在随机网络中的频率.

一般而言, k-motif 在 \(k \geqslant 3\) 时才有意义, 于是 3-motif 也成为被研究最多的结构.

另外, 在生成随机网络时需要满足:

设事件 \(\omega_{n}\) 表示随机取 \(n\) 个 \((0, 1)\) 中的实数, 其和小于 \(1\).

考虑根据定义求 \(\omega_{n}\):

将 \(1\) 用形式变量 \(x\) 代替, 即得

将 \(x\) 换回 \(1\), 回代得

一个广为流传的结论是: 从前往后遍历 \(37\%\) 的元素(事实上是 \(\frac{1}{e}\)), 称其中最大的为 \(\max\), 继续往后遍历, 一旦一个元素大于 \(\max\) 就立刻选择, 找不到则选最后一个元素 .

写了一个程序来验证这个结论:

考虑非负实数域上某可用条件概率刻画的期望：

其中 \(q\) 为已知，且 \(P(q|t = x)\) 是可用初等函数刻画的，于是：

考虑贝叶斯定理：

大多数情况下，哪怕 \(P(q)\) 可以用初等函数刻画，整个式子也会难以化简，于是考虑拆 \(P(q)\)：

整理可得