微分方程
直接分离变量得
\[ p(x) \mathrm{d} x = \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]对两边积分即有
\[ \int p(x) \mathrm{d} x = \int \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]直接分离变量得
\[ p(x) \mathrm{d} x = \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]对两边积分即有
\[ \int p(x) \mathrm{d} x = \int \frac{1}{q(y)} \mathrm{d} y \]设事件 \(\omega_{n}\) 表示随机取 \(n\) 个 \((0, 1)\) 中的实数, 其和小于 \(1\).
考虑根据定义求 \(\omega_{n}\):
将 \(1\) 用形式变量 \(x\) 代替, 即得
将 \(x\) 换回 \(1\), 回代得
考虑非负实数域上某可用条件概率刻画的期望：
其中 \(q\) 为已知，且 \(P(q|t = x)\) 是可用初等函数刻画的，于是：
考虑贝叶斯定理：
大多数情况下，哪怕 \(P(q)\) 可以用初等函数刻画，整个式子也会难以化简，于是考虑拆 \(P(q)\)：
整理可得
注意需要从定义域，奇偶性，单调性，特殊点，趋势等方面分析。
首先容易知道 \(y = xe^{x}\) 的定义域为 \(\mathbb{R}\)。
然后考虑对其求导，得到 \(y' = e^{x}(x + 1)\)。
另外一个需要注意的是，函数过点 \((0, 0)\)。