多次取 (0, 1) 之间的随机实数, 期望多少次后其和恰不小于 1
设事件 \(\omega_{n}\) 表示随机取 \(n\) 个 \((0, 1)\) 中的实数, 其和小于 \(1\).
考虑根据定义求 \(\omega_{n}\):
将 \(1\) 用形式变量 \(x\) 代替, 即得
将 \(x\) 换回 \(1\), 回代得
设事件 \(\omega_{n}\) 表示随机取 \(n\) 个 \((0, 1)\) 中的实数, 其和小于 \(1\).
考虑根据定义求 \(\omega_{n}\):
将 \(1\) 用形式变量 \(x\) 代替, 即得
将 \(x\) 换回 \(1\), 回代得