Generating Functions

生成函数强化训练

Generating Functions Combinatorics
考虑 \(\rm EGF\) 的组合意义，可以发现若设任意图方案数的 \(\rm EGF\) 为 \(F(x)\)，连通图的 \(\rm EGF\) 为 \(G(x)\)，显然任意图计数可以被看做先将 \(n\) 个点分进若干个非空子集，然后做连通图计数的方案数，那么根据之前的结论，有 ：
Read more

生成函数

Combinatorics Generating Functions

序列 \(a\) 的普通生成函数 \(\rm(Ordinary\ Generating\ Function,OGF)\) 被定义为形式幂级数 ：

\(a\) 既可以是有穷序列也可以是无穷序列，\(x\) 不具有实际意义，仅作为一个形式上的变量参与运算。

加减不必多说 ：

则有：

Read more