简单的代数反演
\(\large\rm Proof:\)
将上式带入下式得 \(:\)
整理得 \(:\)
根据组合恒等式 \(\dbinom{i}{j}\dbinom{j}{k}=\dbinom{i}{k}\dbinom{i-k}{j-k}\) 得 \(:\)
交换枚举顺序得 \(:\)
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将上式带入下式得 \(:\)
整理得 \(:\)
根据组合恒等式 \(\dbinom{i}{j}\dbinom{j}{k}=\dbinom{i}{k}\dbinom{i-k}{j-k}\) 得 \(:\)
交换枚举顺序得 \(:\)